I got some more info from remede forum. Bear with me as this is quite complicated, and Im not sure if its true.
according to Décret n° 2004-67 du 16 janvier 2004 relatif à l'organisation du troisième cycle des études médicales
Peuvent accéder au troisième cycle des études médicales :
- les étudiants ayant validé le deuxième cycle des études médicales en France ;
- les étudiants ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne, de la Confédération suisse, de la Principauté d'Andorre ou des Etats parties à l'accord sur l'Espace économique européen, autres que la France, titulaires d'un diplôme de fin de deuxième cycle des études médicales ou d'un titre équivalent délivré par l'un de ces Etats. Un arrêté des ministres chargés de l'enseignement supérieur et de la santé détermine les conditions dans lesquelles sont appréciées ces équivalences.
Notice in second paragraph: "Autres que la France" So this means that If I am French and I have EU diploma outside of France can't do ECN, but if I have any EU citiznship but French with EU training, then I can.
It makes no sense to me, seems to violate EU law, but I will write to the concours people to find out more. I hope it is not true. In case it is true, do you know about specialisation in other countries?